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title: 年龄问题
description: 年龄问题-数学应用题-上岸学堂
keywords: 年龄问题,数学应用题,上岸学堂,行测,数量关系
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# 年龄问题

## 一、核心思维

### 1. 年龄差不变原则

- **核心概念**：随着时间推移，两个人的年龄差始终保持不变。
- **数学表达**：设 A、B 两人当前年龄分别为 $$a$$ 和 $$b$$，年龄差为 $$d$$，则 $$n$$ 年后：
  $$(a + n) - (b + n) = a - b = d$$

### 2. 年龄倍数关系变小

- **原理**：随着年龄增长，年长者与年幼者的年龄比例会逐渐减小。
- **数学表达**：若当前 A 的年龄是 B 的 $$k$$ 倍，则 $$n$$ 年后：
  $$\frac{a + n}{b + n} < \frac{a}{b} = k$$

> **举例**：父亲现在40岁，儿子10岁。现在父亲年龄是儿子的4倍，10年后父亲50岁，儿子20岁，此时父亲年龄是儿子的2.5倍。

## 二、年龄问题解题技巧

### （一）方程法

1. **适用情况**：题目给出明确的年龄关系或数值。
2. **步骤**：
   - 设未知数（通常选择现在的年龄）
   - 根据年龄差不变或其他已知关系列方程
   - 解方程得出结果

> **例题**：张三比李四大2岁，5年后张三的年龄是李四的1.1倍。求张三现在的年龄。
> 
> **解析**：
> 设李四现在 $$x$$ 岁，则张三现在 $$(x+2)$$ 岁
> 根据题意列方程：$$(x+2+5) = 1.1(x+5)$$
> 解得：$$x = 20$$
> 所以张三现在22岁

### （二）画图法/列表法

1. **适用情况**：涉及多个时间点或多人年龄关系。
2. **步骤**：
   - 绘制时间轴或表格
   - 填入已知信息
   - 根据年龄差不变原则推算未知项

> **例题**：甲比乙大5岁，丙比乙小3岁。10年后，三人年龄之和是96岁。求乙现在的年龄。
> 
> **解析**：
> 列表如下：
> 
> | 人物 | 现在 | 10年后 |
> |-----|------|-------|
> | 甲   | x+5  | x+15  |
> | 乙   | x    | x+10  |
> | 丙   | x-3  | x+7   |
> 
> 根据题意：(x+15) + (x+10) + (x+7) = 96
> 解得：x = 21
> 所以乙现在21岁

### （三）代入排除法

1. **适用情况**：选择题，且其他方法难以快速解决。
2. **步骤**：
   - 从选项中选择合适的数值代入
   - 验证是否满足题目所有条件
   - 排除不符合的选项，得出正确答案

> **注意**：此方法适用于快速解题，但不利于培养数学思维。建议在时间紧张时使用。

## 三、相关常识

在某些年龄问题中，可能涉及以下传统计时方式：

1. **十二生肖**：子(鼠)、丑(牛)、寅(虎)、卯(兔)、辰(龙)、巳(蛇)、午(马)、未(羊)、申(猴)、酉(鸡)、戌(狗)、亥(猪)
2. **十天干**：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸（gui）
3. **十二地支**：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥

> **应用**：生肖年份相差12的倍数，干支纪年60年一个周期。

## 例题解析
**例1**
已知赵先生的年龄是钱先生年龄的2倍，钱先生比孙先
生小7岁，三位先生的年龄之和是小于70的素数，且素数的各位数字之和为
13，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为：

- A.30 岁，15 岁，22 岁  
- B.36 岁，18 岁，13 岁  
- C.28 岁，14 岁，25 岁  
- D.14 岁，7 岁，46 岁 

<BlurredAnswer>

**解析**：本题为年龄问题，且选项给出三人具体年龄，优先考虑代入排除法。钱先生比孙先生小 7 岁，则说明**钱先生年龄 + 7 = 孙先生年龄**。代入选项，只有 A 项的 \( 15 + 7 = 22 \) 满足。故正确答案为 **A**。

</BlurredAnswer>


**例2**
张先生比李先生大8岁，张先生的年龄是小王年龄的
3 倍，9年前李先生的年龄是小王年龄的4倍。则几年后张先生的年龄是小王
年龄的2倍？ 

- A. 10 
- B. 13 
- C. 16 
- D. 19 

<BlurredAnswer>
解析：第一步，本题考查年龄问题，用方程法解题。 <br/>
第二步，设今年小王年龄为x岁，则张先生为3x岁，根据张比李大8岁，故
李先生为（3x－8）岁。由9年前李是王的4倍，可得3x－8－9=4（x－9），
解得x=19，即小王今年19岁，张先生3×19=57（岁）。 <br/>
第三步，设y年后张是王的2倍，可得57＋y=2（19＋y），解得y=19。选D
选项。
</BlurredAnswer>

**例3**
已知今年小明父母的年龄之和为76岁，小明和他弟弟的
年龄之和为18岁。三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟
弟的四倍。问小明今年几岁？ 

- A. 11 
- B. 12 
- C. 13 
- D. 14

<BlurredAnswer>
解析：第一步，本题考查年龄问题，用代入排除法解题。 <br/>
第二步，A选项：小明今年11岁，则弟弟今年7岁，三年后，小明14岁，弟
弟10岁，此时母亲是小明的3倍为42岁，父亲是弟弟的4倍为40岁，父母
年龄之和为82岁。今年父母年龄之和为76岁，三年后年龄和应该加6，正好
为82岁，满足题意。 <br/>
因此，选择A选项。
</BlurredAnswer>


**例4**
上一个虎年老王和小赵的年龄和为54岁，上上个虎
年老王年龄是小赵年龄的6倍多，如两人年龄均按出生的阴历年分计算，且
出生的当个阴历年伟.0岁，则老王出生于:   

- A.鼠年       
- C.龙年     
- B.虎年        
- D.马年

<BlurredAnswer>
解析：A。方法一，方程法，9年上上个虎年两人年龄和为54-12
12=30，且老王又是小赵的6倍多，假设就是6倍，则一共7份，1份是
30/7=4 余2，所以小赵4岁，老王30-4=26岁，26岁是虎年，则26-12x2=2
岁也是虎年，往前推2年是鼠年。 

十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 
子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午
（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪）
</BlurredAnswer>

**例5**
小强的爸爸比小强的妈妈大3岁，全家三口的年龄
总和74岁，9年前这家人的年龄和49岁，那么小强的妈妈今年多少岁？  

- A.32                        
- C.34                        
- B.33         
- D.35

<BlurredAnswer>
解析：不要直接设妈妈和小强的年龄来列方程，这样有问题。因为一家
三口今年年龄和74，九年前应该是74-27=47，但实际上为49，说明小强今年
才7岁。再设妈妈今年x岁，代入方程，x+x+3+7=74，x=32
</BlurredAnswer>